三棱錐外接球萬能公式 什么是旁心

三棱錐外接球萬能公式：設A-BCD是正三棱錐，側棱長為a，底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上。設高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

什么是旁心

定義

三角形旁切圓的圓心,簡稱為三角形的旁心，它是三角形一個內角的平分線和其他兩個內角的外角平分線的交點。顯然，任何三角形都存在三個旁切圓、三個旁心。

三角形旁心的性質

設⊿ABC在∠A內的旁切圓☉I1(r1)與AB的延長線切于點P1。內切圓半徑為r。

1、三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點，該點即為三角形的旁心。

2、旁心到三角形三邊的距離相等。

3、三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。

4、∠BI1C=90°-∠A/2.

5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

6、∠AI1B=∠C/2.

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a).

9、r1=(p-b)(p-c)/r.

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).

12、直角三角形斜邊上的旁切圓的半徑等于三角形周長的一半。

三棱錐的外接球的半徑怎么找

首先找其中一個面的外接圓的圓心，再通過圓心作垂線，這個垂線與球的相交的線段就是球的直徑。因為球的直徑必須通過外接圓的圓心而且與該平面垂直。一般題設都會給出一個特殊的三角形以便做題。這里關鍵是找外接圓的圓心，所以找球的半徑最終還是一個平面幾何的的解題技巧。