柯西積分定理是什么

柯西積分定理是什么呢？下面是小編整理的額相關信息，讓我們一起去看一下吧，希望可以給大家帶來幫助。

柯西積分定理

柯西積分定理（或稱柯西－古薩定理），是一個關于復平面上全純函數的路徑積分的重要定理。柯西積分定理說明，如果從一點到另一點有兩個不同的路徑，而函數在兩個路徑之間處處是全純的，則函數的兩個路徑積分是相等的。

另一個等價的說法是，單連通閉合區域上的全純函數沿著任何可求長閉合曲線的積分是0。

用格林公式去證明柯西積分定理對嗎

不對，這樣證明是有問題的。柯西積分定理條件只給出了函數在區域D內連續，解析，并沒有說其導函數在區域D內連續，因此不能用格林公式來證明。

我們復變函數用的是鐘玉泉的那本《復變函數論》，里邊給出了一種柯西積分定理的古爾薩證明方法:用多邊形去逼近區域D，然后連接頂點成三角形，然后利用三角形套去證明。

格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加后產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算。