兩個數(shù)互質是什么意思 判斷互質數(shù)的方法有哪些

數(shù)學中的互質數(shù)是什么意思？想必有許多小伙伴不太了解。下面，就跟小編一起來看看吧。

兩個數(shù)互質是什么意思

兩個或多個整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質數(shù)。

互質數(shù)具有以下定理：

（1）兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù),叫做互質數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質數(shù)；

（2）多個數(shù)的若干個最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質數(shù)；

（3）兩個不同的質數(shù)，為互質數(shù)；

（4）1和任何自然數(shù)互質。兩個不同的質數(shù)互質。一個質數(shù)和一個合數(shù)，這兩個數(shù)不是倍數(shù)關系時互質。不含相同質因數(shù)的兩個合數(shù)互質；

（5）任何相鄰的兩個數(shù)互質；

（6）任取出兩個正整數(shù)他們互質的概率（最大公約數(shù)為一）為6/π^2。

判斷互質數(shù)的方法

一、概念判斷法

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質的數(shù)。根據(jù)互質數(shù)的概念。可以對一組數(shù)進行判斷。如，4和9的公約數(shù)只有1，所以它們是互質數(shù)。

二、規(guī)律判斷法

根據(jù)互質數(shù)的定義，可總結出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律可迅速判斷一組數(shù)是否互質。

（1）兩個不相同的質數(shù)一定是互質數(shù)。例如，19和13是互質數(shù)。

（2）兩個連續(xù)的自然數(shù)一定是互質數(shù)。例如，14和15是互質數(shù)。

（3）相鄰的兩個奇數(shù)一定是互質數(shù)。例如，91和93是互質數(shù)

（4）1和其它所有自然數(shù)一定是互質數(shù)。例如，1和4，1和13等。

（5）兩個數(shù)中較大數(shù)為質數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質數(shù)。例如16和97是互質數(shù)。

（6）兩個數(shù)中的較小一個是質數(shù)，較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質數(shù)。例如，7和54是互質數(shù)。

（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個數(shù)一定是互質數(shù)，例如，13和27是互質數(shù)，13和25是互質數(shù)。

三、分解判斷法

如果兩個數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，再看兩個數(shù)是否含有相同的質因數(shù)，如果沒有，這兩個數(shù)是互質數(shù)。

例如：130和231，先將它們分解質因數(shù)：130＝2×5×13，231＝3×7×11,分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質因數(shù)，所以130和231是互質數(shù)。

四、求差判斷法

如果兩個數(shù)相差不大。可先求出它們的差，再看差與其中較小數(shù)是否互質。如果是互質數(shù)，則原來兩個數(shù)一定是互質數(shù)。

例如：194和201，先求出它們的差，201－194＝7，因為7和194互質，所以194和201是互質數(shù)。

五、求商判斷法

用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質，則原來兩個數(shù)是互質數(shù)。例如，317和52，317÷52＝6……5，因為余數(shù)5與52互質，所以317和52是互質數(shù)。

質數(shù)和互質數(shù)的區(qū)別

質數(shù)是只能分解的因子只有1和自身的數(shù),例如2,3,5,7等等。

互質數(shù)是兩個數(shù)除了1之外沒有其他的公約數(shù),就稱兩數(shù)是互質的,比如6和35就是互質,6能分解成2*3.35=5*7 沒有公約數(shù),所以就是互質的。