等比數列的前n項和公式是什么

等比數列的前n項和公式是什么？相信有些同學對這個問題還存有疑惑。下面，就跟小編一起來了解一下吧。

等比數列的前n項和公式

等比數列前n項和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

推導如下：

因為an=a1q^(n-1)

所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)

qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項不變。

把（1）式的第二項減去（2）式的第一項。

把（1）式的第三項減去（2）式的第二項。

以此類推，把（1）式的第n項減去（2）式的第n-1項。

（2）式的第n項不變，這叫錯位相減，其目的就是消去這此公共項。

于是得到

(1-q)Sn=a1(1-q^n)

即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

等差數列的各種公式

等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d(1)

前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均屬于正整數.

等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數.

任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}

和＝（首項＋末項）×項數÷2

項數＝（末項-首項）÷公差＋1

首項=2和÷項數-末項

末項=2和÷項數-首項

末項=首項+（項數-1）×公差

等差數列的應用

日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別

時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。

若為等差數列，且有ap=q，aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。

若為等差數列，且有an=m，am=n.則a(m+n)＝0。