2024高中數學66個秒殺技巧模型公式總結

2024高中數學秒殺技巧模型可以幫助解答題，高中數學試卷共有22個題，在120分鐘時間內要完成這些題，平均每道只有5.5分鐘。為了給解答題的中高檔題留下較充裕的時間，選擇題，一定要迅速解決，盡可能加快做題速度！

2024高中數學66個秒殺技巧（上）

1、適用條件：[直線過焦點]，必有ecosa=(x-1)/(x+1)，其中a為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。

x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

2、函數的周期性問題(記憶三個)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，則t=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則t=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則t=6k。注意點：a.周期函數，

周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

3、關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

（1）若在r上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

（2）函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

4、函數奇偶性：

（1）對于屬于r上的奇函數有f(0)=0

（2）對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

（3）奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5、數列爆強定律：

1.等差數列中：s奇=na中，例如s13=13a7

2.等差數列中：s(n)、s(2n)-s(n)、s(3n)-s(2n)成等差

3.等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立

4.等比數列爆強公式：s(n+m)=s(m)+q2ms(n)可以迅速求q

6、數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介紹公式：對于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

7、函數詳解補充：

（1）復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

（2）復合函數單調性：同增異減

（3）重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8、常用數列bn=n×(22n)求和sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9、適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

10、強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線l1：a1x+b1y+c1=0 直線l2：a2x+b2y+c2=0

若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

11、經典中的經典：相信鄰項相消大家都知道。

下面看隔項相消：對于sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12、爆強△面積公式

s=1/2∣mq-np∣其中向量ab=(m，n)，向量bc=(p，q)

注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題!

13、你知道嗎?空間立體幾何中：

以下命題均錯：

1.空間中不同三點確定一個平面

2.垂直同一直線的兩直線平行

3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4.如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面

5.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

6.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

14、一個小知識點

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n為正整數)的最小值。

答案為：當n為奇數，最小值為(n2-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2+1時取到。

16、√〔(a2+b2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b為正數，是統一定義域)

17、橢圓中焦點三角形面積公式

s=b2tan(a/2)在雙曲線中：s=b2/tan(a/2)說明：適用于焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。a為兩焦半徑夾角。

18、爆強定理：空間向量三公式解決所有題目

cosa=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：a為線線夾角

二：a為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

三：a為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]

19、爆強公式12+22+32+…+n2=1/6(n)(n+1)(2n+1);123+223+323+…+n23=1/4(n2)(n+1)2

20、爆強切線方程記憶方法

寫成對稱形式，換一個x，換一個y。

舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px+px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px

21、爆強定理：(a+b+c)2n的展開式[合并之后]的項數為：cn+22

22、[轉化思想]切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23、對于y2=2px，過焦點的互相垂直的兩弦ab、cd，它們的和最小為8p。

爆強定理的證明：對于y2=2px，設過焦點的弦傾斜角為a.那么弦長可表示為2p/〔(sina)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosa)2]，所以求和再據三角知識可知。(題目的意思就是弦ab過焦點，cd過焦點，且ab垂直于cd)

24、關于一個重要絕對值不等式的介紹爆強

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25、關于解決證明含ln的不等式的一種思路：

舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n\u003eln(n+1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是sn。

解：令an=1/n，令sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，那么只需證an\u003ebn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積\u003e曲線下面積=bn。當然前面要證明1\u003eln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26、爆強簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：

〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27、說明一個易錯點：

若f(x+a)[a任意]為奇函數，那么得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)為偶函數，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記!

28、離心率爆強公式：

e=sina/(sinm+sinn)

注：p為橢圓上一點，其中a為角f1pf2，兩腰角為m，n

29、橢圓的參數方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

比如x2/4+y2=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30、[僅供有能力的童鞋參考]]爆強公式：

和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31、爆強定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32、三角形垂心爆強定理：

1.向量oh=向量oa+向量ob+向量oc(o為三角形外心，h為垂心)

2.若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

33、維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))

正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34、爆強思路

如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n，我們應當形成一種思路，那就是返回去構造一個二次函數，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35、常用結論：

過(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于a、b兩點。o為原點，連接ao.bo。必有角aob=90度

36、爆強公式：

ln(x+1)≤x(x\u003e-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+…+ln(1/(n2)+1)\u003c1(n≥2)

證明如下：令x=1/(n2)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和\u003c1-1/n\u003c1證畢!

37、函數y=(sinx)/x是偶函數。

在(0，π)上它單調遞減，(-π，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

38、函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮)上單調遞減。另外y=x2(1/x)與該函數的單調性一致。

39、幾個數學易錯點：

1.f`(x)\u003c0是函數在定義域內單調遞減的充分不必要條件

2.在研究函數奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關于原點對稱！

3.不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到！

4.研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項并不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項！

40、a、b為橢圓x2/a2+y2/b2=1上任意兩點：

若oa垂直ob，則有1/∣oa∣2+1/∣ob∣2=1/a2+1/b2

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2024高中數學66個公式總結（下）

1、《集合與函數》秒殺公式秘訣

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數

正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸

求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的.定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。

2、《三角函數》秒殺公式秘訣

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割

中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用

1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集

3、《不等式》秒殺公式秘訣

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

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